Fonctions réelles de deux variables réelles
Cours - 4 pages - Mathématiques
Les applications partielles étant des fonctions réelles d'une variable réelle, on pourra bien sûr leur appliquer tous les théorèmes et techniques connus pour ce type de fonction (dont notamment les techniques de dérivation : dérivée d'une somme, d'un produit, d'un...
Fonction réelle d'une variable réelle, limites, équivalents, continuité et branches infinies
Cours - 12 pages - Mathématiques
Dans toute cette partie, on considère une fonction réelle f défi nie sur un intervalle I et x0 un élément de I ou une extrémité de I. Si f admet l et l0 pour limites en x0; alors l = l'. En d'autres termes, la limite d'une fonction en un point, si elle existe, est unique.
Espaces Vectoriels - Applications linéaires - publié le 08/07/2013
Cours - 7 pages - Mathématiques
Nous ne donnerons pas dans ce chapitre de défi nition générale des espaces vectoriels. On va d'abord voir des exemples fondamentaux d'espaces vectoriels, puis défi nir, à partir de ceux-ci, tous les espaces vectoriels qui nous intéresseront.
Les espaces probabilisés
Cours - 11 pages - Mathématiques
Défi nition : Certaines expériences entraînent des résultats aléatoires, qui dépendent du hasard. On les appelle expériences aléatoires ou épreuves aléatoires. Exemple : On va considérer dans la suite les deux expériences suivantes : - Expérience 1 : on jette un de cubique dont les...
Ensembles et dénombrement
Cours - 9 pages - Mathématiques
Considerer des ensembles, c'est-a-dire des regroupements d'objets mathematiques qui ont des propriétés communes et qui présentent un interêt à être regroupés, est aussi vieux que les mathematiques. Mais la version moderne de la théorie des ensembles date de la fin du XIXe...
La dérivation - dérivabilité en un point, fonctions dérivables, convexité et point d'imflexion
Cours - 6 pages - Mathématiques
Attention, la reciproque est fausse. Par exemple, la fonction x : x3 a un nombre derive nul en 0, mais n'admet pas d'extremum en 0. Cette propriete ne s'applique pas sur les bornes d'un intervalle ferme. En eet, une fonction peut avoir un extremum en l'une des bornes de...
Les équations du premier degré à une inconnue
Cours - 1 pages - Mathématiques
Pour résoudre une équation du 1er degré à une inconnue, il faut procéder aux opérations suivantes : 1. simplifier éventuellement les 2 termes de l'équation, exemple : 9x + 6 = 3x - 18 on peut simplifier par 3 3x + 2 = x - 6
Cours d'introduction à la statistique
Cours - 6 pages - Mathématiques
La statistique nous donne les techniques pour qu'on puisse avoir l'information sur les données, lesquelles sont souvent insuffisantes. En effet, les données nous donnent l'information utile sur un problème qu'on est en train d'étudier, mais elles ne mettent pas en relief des...
Les nombres quantiques
Cours - 3 pages - Mathématiques
n : nombre quantique principal ? entier supérieur ou égal à 1 ? influence la taille l : nombre quantique secondaire ? entier égal ou supérieur à 0 ; 0 < n-l ? influence la forme m : nombre quantique magnétique ? entier relatif ; -l < m < + l ? influence la direction
Fiche-méthode en Topologie
Cours - 5 pages - Mathématiques
[...] Définition 1. Une distance sur un ensemble X est une fonction d: X x X -> R+ vérifiant les propriétés suivantes : -> Propriété de symétrie : [...] -> Propriété de séparation : [...] -> Inégalité triangulaire : [...]. Définition 2. Une norme est, sur un K - espace vectoriel E, une fonction...
Statistiques - publié le 22/01/2013
Cours - 3 pages - Mathématiques
On appelle variable une caractéristique ou un facteur susceptible de prendre une valeur différentes selon les individus (unités statistique). Une variable est aussi une propriété d'un ensemble d'objets ou d'événements que l'on souhaite étudier, sens d'attribut et de caractères (variable taille...
Modèle de régression linéaire multiple
Cours - 2 pages - Mathématiques
Le modèle de régression multiple permet de décrire la liaison entre une variable dépendante (à expliquer) Y et un ensemble de variables indépendantes (explicatives) X1,X2, . . . ,Xk. Sa forme générale est Y = b0 +b1X1 +b2X2 +. . .+bkXk +?, où b0, b1, . . . , bk sont les paramètres du modèle et ?...
Modèle de régression linéaire simple
Cours - 2 pages - Mathématiques
Si r est proche de 1, il y a une forte corr´elation positive entre X et Y (même sens de variation). Si r est proche de ?1, il y a une forte corrélation négative entre X et Y (différence du sens de variation). Lorsque r = 0, X et Y sont non corrélées : il n'y a pas d'association linéaire entre X...
Tests d'hypothèses sur les moyennes
Cours - 2 pages - Mathématiques
Considérons n individus qui sont soumis à deux mesures successives. Nous sommes en présence de deux mesures dépendantes ou appariées. Par exemple, des copies d'un examen font l'objet d'une double correction par deux correcteurs différents. Considérons les deux mesures X et Y dont les deux...
Un cours de statistiques
Cours - 62 pages - Mathématiques
La statistique désigne l''ensemble des méthodes mathématiques relatives à la collecte, à la présentation, à l'analyse et à l''utilisation de données numériques. Ces opérations permettent de tirer des conclusions et de prendre des décisions dans les situations d''incertitude qu''on...
Analyse factorielle multiple
Cours - 28 pages - Mathématiques
L'étude réalisée porte sur les caractéristiques d'une famille au moment de la naissance de leur (ou de l'un de leurs) enfant(s). En effet, ce jeu de données est constitué des caractéristiques des parents, de cet enfant, et comporte aussi des renseignements sur cette grossesse et les...
Probabilités et statistique
Cours - 58 pages - Mathématiques
La théorie des probabilités a eu historiquement pour premier objectif de modéliser des jeux de hasard, pour ensuite étudier des expériences aléatoires variées et plus complexes. Les progrès technologiques actuels requièrent beaucoup de modélisations probabilistes, c'est le cas notamment en...
Quelques rappels de géométrie et d'algèbre
Cours - 1 pages - Mathématiques
- Périmètre d'un cercle: 2 x pi x rayon ou bien pi x diamètre - Aire d'un cercle: pi x r x r ou bien pi R² - Aire du triangle rectangle: hauteur x longueur / 2 - Aire du parrallélogramme: longueur x hauteur - Aire du triangle quelconque: base x hauteur / 2 - Aire du cylindre de révolution...
Régression linéaire simple: prédire / expliquer les valeurs d'une variable quantitative Y à partir d'une autre variable X
Cours - 4 pages - Mathématiques
Nous disposons donc d'un échantillon de n couples de points (xi,yi) i.i.d (indépendants et identiquement distribués), et on veut expliquer (prédire) les valeurs de Y en fonction des valeurs prises par X. Le terme aléatoire permet de résumer toute l'information qui n'est pas prise en compte dans...
La régression linéaire multiple: prédire les valeurs d'une variable continue
Cours - 5 pages - Mathématiques
La démarche de modélisation est toujours la même: - Estimer les paramètres « a » en exploitant les données, - Evaluer la précision de ces estimateurs (biais, variance, convergence), - Mesurer le pouvoir explicatif global du modèle, - Evaluer l'influence des variables dans le modèle, -...
Mouvement plan, oscillateur élastique horizontal, étude d'un mouvement
Cours - 3 pages - Mathématiques
On étudie le mouvement d'une balle de tennis considérée comme un point matériel. Le mouvement est filmé à l'aide d'un caméscope dont l'axe de visée est perpendiculaire au plan de la trajectoire. La première image est prise à la date t = 0 et on considère qu'à cette date les coordonnées x et z...
Les probabilités et les variables en statistiques
Cours - 8 pages - Mathématiques
Une correspondance d'un ensemble E dans un ensemble F associe à certains éléments (éventuellement, à chaque élément) de E un ou plusieurs éléments de F. E est appelé ensemble de départ (ou source) et F est appelé ensemble d'arrivée (ou but). Tout élément de E a une image dans F. Cependant deux...
La variable continue
Cours - 3 pages - Mathématiques
L'interprétation de la variance (et de l'écart-type) est la suivante : - Plus la variance est grande, plus X est éloigné de sa moyenne, et donc moins son comportement est homogène et donc moins l'espérance de X traduit fidèlement le comportement général de X. - A l'inverse, plus la variance est...
Les lois usuelles
Cours - 4 pages - Mathématiques
La différence avec la loi binomiale se situe lors du tirage. Pour la loi binomiale, on tire successivement et avec remise (5 boules de l'urne) ; alors que, pour la loi hypergéométrique, on tire simultanément (5 boules de l'urne). Les tirages successifs sans remise et les tirages simultanés...
La détermination de la loi d'une variable définie à partir d'une autre variable
Cours - 2 pages - Mathématiques
On suppose donnée X, une variable aléatoire (discrète ou continue) sur (, ,PI ) dont connaît la loi. On se pose le problème d'arriver à déterminer la loi d'une variable Y définie à partir de X : Y = ?(X). Il arrive souvent que ce ne soit pas la variable X qui nous intéresse (nous renseigne),...
Les vecteurs aléatoires
Cours - 9 pages - Mathématiques
Prenons une personne au hasard. On note : - X sa taille et Y son poids. - X son âge et Y son salaire. Ces variables varient-elles dans le même sens ? S'influencent-elles l'une-l'autre ? Pour répondre à ces questions, on va regarder le comportement (la loi) du couple et non plus chaque variable...
L'estimation paramétrique ou estimation ponctuelle
Cours - 6 pages - Mathématiques
On considère une expérience aléatoire ? = "Le fait d'aller voter". On voudrait estimer le taux de participation p. On va pour cela interroger des gens qui vont former un échantillon (on fait un sondage de la population). On prend la population (w1 , …, wn ) avec n grand. On pose la...
Les probabilités conditionnelles et événements indépendants
Cours - 3 pages - Mathématiques
Soit ? une expérience aléatoire modélisée par (, , PI ). Supposons que l'on dispose d'une information supplémentaire A ; on va étudier chacun des événements B de l'expérience aléatoire relativement à l'information A, et en particulier on va regarder les chances de réalisation des événements B...
La notion de probabilité
Cours - 3 pages - Mathématiques
La probabilité mesure de manière objective les chances qu'un événement se produise. Soit l'expérience aléatoire ? = "Lancer d'un dé". = {1, …, 6} et on définit PI sur telle que : PI ({1}) = PI ({2}) = … = PI ({6}) = 1/6 On montre que PI ainsi définie est une probabilité,...
Les variables aléatoires : généralités et cas discret
Cours - 4 pages - Mathématiques
La variance (ou l'écart-type) calcule l'écart des notes par rapport à la moyenne. L'interprétation de la variance est la suivante : - Plus la variance est grande, plus X est éloigné de sa moyenne, et donc moins son comportement est homogène et donc moins l'espérance de X traduit fidèlement le...
