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Fiche de révision sur les statistiques et décisions

Extraits du cours

[...] Moyenne Proportion Population µ p Valeur Population µ0 p0 Valeur échantillon ? ? I Tests d'hypothèse sur une moyenne Il existe 3 + hypothèses: Hypothèse proposant une amélioration de la situation réelle: ?0 : µ µ0 o ?? : µ > µ0 Hypothèse où la moyenne de la population serait inférieure à la moyenne réelle: ?0 : µ µ0 o ?? : µ < µ0 Hypothèse où la moyenne peut être différente de la moyenne réelle ?0 : µ = µ0 o ?? : µ µ0 Définition: Erreur de 1ère espèce et Erreur de 2ème espèce Conclusion Accepter H0 Rejeter H0 Condition sur la population H0 est vraie Ha est vraie Conclusion parfaite Erreur de 2éme espèce Erreur de 1ère espèce Conclusion parfaite Echantillon de grande taille (avec n 30) et ? connu Loi Normale: Test unilatéral: On ne va tester qu'un côté, on aura donc 2 hypothèses possibles: ?0 : µ µ0 ? : µ µ0 ?? ?? : µ > µ0 ?? : µ < µ0 Méthodologie: 1. Déterminer les hypothèses nulles et alternatives 2. Sélectionner la statistique du test et la calculer. Ici, n 30, et ? connu donc Loi Normale. ?? µ0 ? (? ) avec ?: moyenne échantillon, µ0 = moyenne de proportion et ?(? ) = ? (?) ? . Ici, on peut vérifier son hypothèse, si z est négatif, alors Ha est noté Ha: µ < µ Calcul du seuil de spécification. [...]


[...] On le place ensuite sur notre schéma Conclusion: o Si z appartient à la zone t?, alors il faut rejeter H0 o Si z n'appartient pas à la zone t?, alors il faut accepter H0 Test bilatéral: On ne va tester qu'un côté, on aura donc 2 hypothèses possibles: ?0 : µ = µ ?? : µ µ0 Méthodologie: 1. Déterminer les hypothèses nulles et alternatives 2. Sélectionner la statistique du teste et la calculer. Ici, n < 30, et ? inconnu donc Loi de Student. [...]


[...] On aura 3 variances différentes, une pour chaque échantillon. On calculer un estimateur intra échantillon de la variance, la variance commune est: = Conclusion: Si µ1 = µ2 = µ3, alors variance intra est = ?²(?) x n Si µ1 µ2 µ3, alors variance inter est = ? ?=1 ?? ? . ? ?=1 ?? ? . Enfin si µ1 = µ2 = µ3, alors ????? ????? tend vers ce rapport suit une loi de Fisher. Distribution de Fisher: La distribution F? ????? ????? suit une loi de Fisher. [...]


[...] On a alors de nouvelles notations: Situation actuelle échantillon: fi (ou fij) Tableau fréquence observée Réponses Situation attendue: ei (ou eij) Tableau fréquence attendue Réponses A B C A B C Distribution de Khi-deux: Le test de Khi-deux porte sur une comparaison de l'écart relatif entre les fréquences observées et les fréquences attendues: La statistique de test est alors: = ?? (? ?? ? ?=1 ? ?? , la distribution aura l'allure suivante: X?² ? Aire sur la distribution et degré de liberté représente la limite de rejet de H0. Méthodologie: Loi de Khi-deux 1. Déterminer les hypothèses nulles et alternatives 2. Calculer les fi (ou les fij): Tableau des fréquences observées ?????? ???????? 3. [...]


[...] + ?? ) ? Moyenne de la distribution d'échantillonnage des moyennes: Une population N a une moyenne µ. Puisque chaque échantillon est sans biais et représentatif de la population ?? µ ? ? Ainsi, E(? ) = (µ + . + µ) = (nµ) = µ. On peut noter E(? ) = µ, mais il faudra le vérifier à chaque fois. Ecart type de la distribution d'échantillonnage des moyennes: On va le noter ?(? il sera aussi appelé: erreur type de la moyenne méthodes de calcul selon si la population est finie ou infinie: Si la population est finie, on va corriger l'erreur du va une taille petite de l'échantillon par rapport à la population N. [...]