Méthode de Runge-Kutta d'ordre 4
Dissertation - 5 pages - Mathématiques
Explications de la méthode de Runge-Kutta d'ordre 4 pour résoudre des équations différentielles d'ordre 1, à partir de ses fondements (Euler et méthode d'ordre 2). Algorithme de la méthode afin de construire un programme sous Maple permettant de réaliser cet algorithme. Puis, exemple...
Oeuvres scientifiques de Sir Isaac Newton
Dissertation - 8 pages - Mathématiques
Dossier sur Isaac Newton, biographie rapide, ses découvertes les plus importantes en mathématiques, physiques, optiques, astronomie, aves des schémas explicatifs et des photos. Les découvertes abordées sont : en astronomie la continuité des travaux de Galilée concernant le télescope à réflexion,...
Résolution de systèmes linéaires de type Ax=b
Dissertation - 7 pages - Mathématiques
Le but de ce document est de résoudre des systèmes linéaires de type Ax=b où A est une matrice carrée symétrique définie positive de dimension NxN (connue), x (inconnu) et b (connu) deux vecteurs de dimension N. Quatre méthodes sont étudiées : - gradient simple à pas optimal ; - gradient...
Les ensembles fractals simples
Dissertation - 7 pages - Mathématiques
Ce document présente une introduction à la notion mathématique de fractal. Les fractals simples suivants sont décrits : le Flocon de Von Koch, le Tapis de Sierpinski et l'ensemble de Cantor. Pour chaque ensemble fractal étudié, des exemples illustrés et une petite biographie sur le...
Equation de Laplace en coordonnées polaires.
Dissertation - 42 pages - Mathématiques
Le but de ce document est la résolution numérique par un schéma aux différences d'un problème de diffusion (??u = f) sur un cercle avec des conditions aux limites de type Dirichlet homogène. On découpe ce document en deux parties : La première propose l'étude dans le cas particulier où la...
Les erreurs d'arrondi
Dissertation - 18 pages - Mathématiques
Attention! Fichier pdf! Les erreurs de calcul numérique informatique sont inévitables, sauf dans des problèmes triviaux. Il peut s'agir d'erreur de troncature ou d'erreur de représentation. Les erreurs de troncature résultent d'une approximation d'un processus infini par un...
Intégrales curvilignes.
Dissertation - 12 pages - Mathématiques
Ce document traite des intégrales curvilignes, à un niveau prépa scientifique / deug de maths ou physique. On y détaille : la dérivation des fonctions à valeurs vectorielles, la notion de champ de vecteurs, la représentation paramétrique d'une courbe. Puis on applique toutes ces notions au...
Fonctions de plusieurs variables réelles.
Dissertation - 18 pages - Mathématiques
Ce document traite des fonctions réelles de plusieurs variables réelles. Tout d'abord, un rappel sur les propriétés de la valeur absolue est fait. On s'intéresse ensuite à la topologie de R^n (où R est le corps des réels). Puis les notions de limite et continuité, de dérivées partielles...
Histoire de la cryptographie
Dissertation - 17 pages - Mathématiques
A l'heure où les codes et autres password se multiplient, comment est né cette sciences dont ils tirent leur origine : la cryptographie ? Ce document est divisé en 5 parties. Dans la première, on revient jusqu'à l'Antiquité et les chiffres mono-alphabétiques : chiffre de César,...
L'algèbre dans les systèmes d'information, partie II : codes linéaires
Dissertation - 11 pages - Mathématiques
Cette série d'exposés raconte deux applications récentes de l'algèbre : les codes linéaires et cryptographie clé révélée. On y explique comment les polynômes, les matrices ou les espaces vectoriels sont utilisés quotidiennement pour effectuer des achats ou écouter de musique. La...
L'algèbre dans les systèmes d'information, I
Dissertation - 10 pages - Mathématiques
Cette série d'exposés raconte deux applications récentes de l'algèbre : les codes linéaires et cryptographie clé révélée. On y explique comment les polynômes, les matrices ou les espaces vectoriels sont utilisés quotidiennement pour effectuer des achats ou écouter de la musique. La...
Réflexions sur le Théorème de Ménélaüs
Dissertation - 10 pages - Mathématiques
Voici plusieurs démonstrations du célèbre théorème de Ménélaüs, ainsi qu'une généralisation et quelques liens avec les théorèmes de Thalès, Ceva et Gergonne. Ce travail permet de réviser le Théorème, en particulier dans le cadre de la préparation au CAPES, en détaillant l'emploi...
L'algèbre dans les systèmes d'information, partie III : Cryptographie à clé révélée
Dissertation - 8 pages - Mathématiques
Cette série d'exposés raconte deux applications récentes de l'algèbre : les codes linéaires et cryptographie clé révélée. On y explique comment les polynômes, les matrices ou les espaces vectoriels sont utilisés quotidiennement pour effectuer des achats ou écouter de musique. La...
