La pensée ne prend la forme de la rationalité que lorsque certaines conditions sont respectées. Il existe une norme de la pensée, c'est-à-dire des principes internes à celle-ci qui la constituent comme rationnelle. La vérité n'est rien d'autre que ce qui est produit par le travail de la pensée rationnelle à travers des énoncés dont la position est justifiée. C'est parce que la pensée comporte au moment même où elle se développe cet effort de justification qu'il est possible de dépasser la relativité des points de vue individuels et de parvenir à un accord.
La pensée qui produit de tels énoncés visant à l'universalité et la mise en lumière des règles et des mécanismes de cette pensée constituent la logique.
On parle pour la logique et les mathématiques, et dans une moindre mesure pour la géométrie (puisqu'elle a en un sens rapport à l'intuition sensible et à la représentation spatiale), de pensée formelle. C'est là que la démonstration a son sens authentique. La démonstration est une opération déductive qui part de principes admis comme vrais pour produire des chaînes de propositions conséquentes également vraies produisant une conclusion vraie et nécessaire. Ce serait le mode par excellence d'établissement de la vérité.
Or, on parle aussi de démonstration dans le langage courant, on associe démonstration et argumentation, et bien souvent, on confond le fait de donner une preuve de quelque chose et celui de fournir une démonstration, allant même jusqu'à penser que l'expérience en elle-même, l'expérience sensible, aurait une valeur démonstrative. Qu'en penser ? Qu'est-ce qu'une démonstration, quel est le type de vérité qu'elle produit et quel est son champ authentique, et quelles y sont alors ses limites ? Qu'attendre, en d'autres termes, d'une démonstration ?
[...] - on arrête également de penser que contre ce sens des lois de la pensée, il y en aurait un autre, le vrai, qui consisterait à poser et déterminer les lois que doit suivre la pensée si elle veut être valable. On pose ainsi des lois supranaturelles, absolument nécessaires, un monde d'essences logiques qui subsisteraient en dehors du temps et de l'espace. C'est là un réalisme métaphysique (croire à la réalité de productions spéculatives, d'un devoir-être abstrait décrété par le seul esprit) On confond ainsi logique et métaphysique normative (c'est à dire qui pose ce que devrait être la logique) - on se contente du plan des symboles et de l'usage systématique des méthodes formelles. Voilà la logique bien comprise. [...]
[...] * C'est là un présupposé que seule une symbolisation complète de la pensée, sa formalisation achevée, l'exclusion de toute référence à la réalité matérielle ou à une réalité métaphysique, permettra de dépasser. Avec la logique du syllogisme, on n'a affaire qu'à une partie de la logique et on reste dans la métaphysique. Approfondissement pour les TS : Passage au symbolisme Le changement de langage * abandonner le langage naturel et mettre en place une langue symbolique entièrement indépendante du celui-ci. [...]
[...] Les théorèmes d'une théorie mathématique sont le type même de ces connaissances. * le système mathématique réalise l'idéal déductif en dérivant les théorèmes à partir de quelques définitions et axiomes de départ. Euclide fut le premier à mettre en forme une telle théorie. * les mathématiques sont des sciences déductives puisque toutes les propositions sont dérivées les unes à partir des hôtes sont que jamais rien n'y sont introduits sans être garanti par ce qui précède. L'axiomatique * Pourquoi passe-t-on à l'axiomatique au XIXe siècle ? [...]
[...] * [sujet : Qu'est-ce qu'une démonstration rigoureuse ? Pour que la géométrie devienne vraiment une science déductive, il faut que la manière dont on tire les conséquences soit partout indépendante du sens des concepts géométriques, comme elle doit l'être des figures ; seuls sont à prendre en considération les rapports posés par les propositions (qui font office de définition) entre les concepts géométriques. Pendant la déduction, il peut être convenable et utile de penser à la signification des concepts géométriques utilisés, mais cela n'est aucunement nécessaire ; si bien que c'est précisément lorsque cela devient nécessaire que se manifeste une lacune dans la déduction et (lorsqu'on ne peut supprimer cette lacune en modifiant le raisonnement) l'insuffisance des propositions invoquées comme moyens de preuve. [...]
[...] - or, on parle aussi de démonstration dans le langage courant, on associe démonstration et argumentation, et bien souvent, on confond le fait de donner une preuve de quelque chose et celui de fournir une démonstration, allant même jusqu'à penser que l'expérience en elle-même, l'expérience sensible, aurait une valeur démonstrative. Qu'en penser ? - Qu'est-ce qu'une démonstration, quel est le type de vérité qu'elle produit et quel est son champ authentique, et quelles y sont alors ses limites ? Qu'attendre, en d'autres termes, d'une démonstration ? Qu'est-ce que démontrer ? [...]
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