Méthode du serpent sur les images

Extraits

[...] Néanmoins, elle montre ses limites quand la géométrie devient trop compliquée. L'idée de départ est d'approcher les dérivées par des "différences finies" grâce aux formules classiques de dérivation approchée. Le principe est alors de faire une discrétisation du domaine sur lequel est posé le problème Le problème intérieur Le problème intérieur à résoudre est donné par : + ui = f dans Ωi = 0 sur Γ 8 Pour extraire le problème intérieur du problème global dans tout ΩΓ , nous allons ramener la numérotation globale de f (et donc de ui ) à une numérotation locale. [...]

[...] Le traitement sera sensiblement le même que celui concernant le domaine intérieur mais il nous faut respecter un certain nombre d'étapes pour résoudre efficacement notre problème Etape 1 Nous allons construire et stocker notre matrice par la méthode Morse du problème extérieur. Pour des raisons d'optimisation du programme, il ne faut pas effectuer cette étape pour toutes les itérations de notre serpent. Cette étape se réalise donc une seule fois en début de programme, ensuite il nous suffit juste de nous servir de notre matrice construite et d'y intégrer la présence du trou itéré. [...]

[...] (Id η t Dθ + . + ηdivθ + . )dΩΓη Ω Γη ǫ + 2 Ω Γη Ainsi, nous obtenons : G(Γη ) G(Γ) 1 = η 2 lim + u)2 divθ dΩΓη + u)∇f.θ dΩΓη ∇u)dΩΓη Ω Γη Ω Γη ǫ 2 Ω Γη 2 divθ dΩΓη ǫ Ω Γη ΩΓ i,j=1,2 ΩΓ Γ ΩΓ u)2 divθ dΩΓ = Γ u)2 θν dΓ Γ i,j=1,2 ΩΓ θ θ)dΩΓ u u θj dΩΓ ΩΓ i,j=1,2 ΩΓ ∇u)dΩΓ = +ǫ u u θj νi dΓ+ǫ dΩΓ ΩΓ De plus, la condition de Neumann nous dit que = 0 sur Γ alors le 2 premier terme de notre troisième équation est nul et 2 = . [...]

[...] Cette commande permet de générer une matrice ne comportant que les éléments non nuls de notre matrice construite. Ayant utilisé la commande sparse, nous pourrons alors utiliser la commande lu de Matlab puis résoudre notre système linéaire à l'aide de la commande générique de résolution d'un système linéaire. La commande S = sparse(i, utilise les lignes de pour construire une matrice "clairsemée" de taille m n. La commande lu(M M ) retourne une matrice L triangulaire inférieure à diagonale unité, une matrice U triangulaire supérieure et une matrice P de permutations. [...]

[...] Leur utilité est particulièrement bien illustrée en imagerie médicale (surfaces régulières comme les surfaces de frontière d'organe) mais aussi dans le domaine de la surveillance électronique (les snakes étant bien adaptés pour le suivi spatiotemporel dans des séquences vidéo). L'approche classique consiste à déformer un contour vers le bord de l'objet à détecter en minimisant une fonctionnelle définie en fonction de l'image et ayant pour effet de régulariser la courbe. Laissé libre d'évoluer seul, en l'absence de forces d'attraction dues au gradient dans l'image, le snake a tendance à se replier. [...]