Les équations du second degré

Extraits

[...] Les équations du second degré Étude du Trinôme Remarque : Dans les nombres réels, une équation du second degré s'écrit : ax2 + bx + c = La forme canonique du trinôme La forme canonique du trinôme permet de factoriser sous la forme - + une équation du second degré et de la résoudre. Elle permet également de tirer des propriétés que nous exploiterons plus loin dans ce cours. [...]

[...] Afin de mettre sous forme canonique une équation du second degré, on procède par étape : - On considère les deux termes qui ont le plus au degrés soit : et bx - On enlève le carré de ax et on divise b par pour les mettre sous la forme suivante : (ax + - A cette forme, on soustrait le carré de soit : (ax + - - Puis, on ajoute finalement c. - Ainsi, la forme canonique est sous la forme suivante : (ax + - + c - On réduit ensuite - + pour en déterminer sa forme en carré (par exemple : 9 devient - On obtient ainsi : (ax + - - On reconnaît la troisième identité remarquable : - - On factorise grâce à l'identité remarquable - + Par exemple : Mettons sous forme canonique la fonction définie par : = - 6x + 8 = - - 9 + 8 = - - 1 = - - = - 3 - - 3 + = - - Ainsi, si l'on devait résoudre = les solution de l'équation seraient : x - 4 = 0 ou x - 2 = 0 x = 4 ou x=2 Ces deux solutions sont appelées les racines du trinôme, c'est-à-dire, les deux valeurs qui l'annulent Résoudre une équation du second degré Pour résoudre une équation du second degré, on peut se servir de la mise sous forme canonique, mais il existe une formule plus simple et rapide pour la résoudre. [...]