Les fonctions de référence - publié le 03/08/2009

Extraits

[...] Les résultats précédents s'utilisent sa justifications par simple référence au cours. Par exemple : lim x lim x 2 2 = lim x 2 x x x x x 1 lim (fonction de référence). [...]

[...] # # # 15 # 20)1-,31 $ $ $ $ $ $ $ Fonctions de référence n désigne un entier naturel strictement positif n lim x n lim x = si n est pair x x si n est impair { 1 lim n x x x 1 xn lim lim x lim ln x 1 lim n x x lim x { 0 si n pair 0 si n impair 1 = si n pair n si n impair x 1 lim x x lim ln { } } } x x lim e x x lim e x pour lim x pour lim x x x Comportements à l'origine lim x sin x x lim x 1 ln lim x x e x lim x x pour lim x pour lim x Croissance comparées lim x ln x lim x ex lim x x lim x e x x ex lim x x lim x e pour tout réel x ln x x x lim Comment utiliser les fonctions de références ? [...]

[...] Posons X = . [...]

[...] puisque pour n x x 2 Opérations sur les limites lim f lim g l ' SOMME f+g lim f lim g l ' PRODUIT f.g lim f lim g QUOTIENT f/g l ' l l ' FI ' sg sg sg ' sg ' l l sg ' sg ' 0 FI FI 0 FI FI FI FI signifie : Forme Indéterminée Il s'agit de situations où les théorèmes ne permettent pas de conclure. Les situations : 0 0 correspondent à des formes indéterminées Théorème de comparaisons a est un nombre réel ou ou SI ET SI ALORS lim lim f f x x x f x lim lim f f x x lim lim f x x x x lim x lim f x u x f x et lim v théorème des gendarmes f et g admettent des limites en a lim f g x x x f x g x x Limite d'une fonction composée f et lim g y alors lim g f Si lim x x Il existe une présentation plus intuitive de ce théorème : Il s'agit de calculer lim x sin . [...]