Les équations - publié le 11/12/2009

Extraits

[...] Les équations du premier degré On peut se ramener à l'égalité ax = b Si si a=0 ax = b ax = b x=b/a on a alors 0x=b si b = 0 si 0x = 0 0x = b Cette égalité est vraie pour Cette égalité n'est Toute les valeurs de x vraie pour aucune R valeur de x S = 0 Méthode pour arriver à la forme ax+b Si on a une équation du premier degré : >on développe et on réduit chaque membre >on isole x soit en ajoutant un même nombre aux deux membres de l'égalité soit en multipliant les deux membres par un même nombre. >on donne l'ensemble solution Exemple 1 : 3(2x-5) + 7 = 6x-15+7 = -4x 8 6x-8 = + 8 10x = 0 x=0 donc Exemple 2 : 5(3x-1)-4x+2=6(2x-3)-x 15x-5-4x+2 = 12x -18 11x 3 = 11x -18 0x = 0 Remarque : une solution est un nombre qui rend l'égalité vraie. Ici aucun nombre ne satisfait l'égalité. [...]

[...] Méthode pour la résoudre : >On rend le 2ème membre égal à 0 (en soustrayant le 2eme membre à chaque membre) >On factorise le 1er membre, on obtient dont une équation de la forme A*B=0 >On applique la propriété un produit est nul si un des facteurs est nul >Et on écrit } Ex (3x+1)2 = = 0 = 0 Donc ou bien 3x+ 1 = 0 ou bien 2x+3=0 3x = 2x = X = x = Les cas particuliers = a Si a>0 ou d'où Si a alors x=0 donc Si aOn donne le domaine de définition(c'est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles on peut calculer le quotient, on élimine donc celles qui annulent le dénominateur) >on calcule de manière à avoir A/B = C/D >On fait le produit en croix AD=BC >On résolve Exemple 6x+1/2x-4 = 5 >6x+1=5(2x-4) ( 6x + 1 = 10x -20 ( 6x-10x = -20-1 = -21 ( x = 21/4 = V. La mise en équation d'un problème >On nomme l'inconnu et on donne les contraintes >On traduit le texte en langage mathématiques pour arriver à une équation. >On résolve l'équation >On revient au problème concret en tenant compte des contraintes et on conclue. : Dans un triangle ABC. Soit M un point de et N un point de tel que soit parallèle à (BC). [...]

[...] Equation I. Généralités Une équation est une égalité qui n'est pas toujours vraie. Elle n'est vraie que pour certaines valeurs de l'inconnu. Ces valeurs sont appelées solutions de l'équation. Résoudre une équation c'est trouver l'ensemble de toutes les solutions. Ex : 2+1 = 3 est toujours vraie, ce n'est donc pas une équation. Mais a+1 = 3 est une équation. L'inconnu est a. [...]