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Fiche de révision de Mathématiques - Licence

Sommaire du cours

I) Fonctions de plusieurs variables

A. Représentation géométrique
B. Continuité
C. Dérivées partielles
D. Différentielles totale
E. Interprétation économique
F. Dérivées d'ordre supérieur
G. Théorème des fonctions implicites
H. Applications aux fonctions de production et d'utilité

II) Matrices

A. Algèbre des matrices
B. Forme échelonnée et rang d'une matrice
C. Inverse d'une matrice, méthode de Gauss-Jordan
D. Retour sur les applications : gradient, hessienne, matrice jacobienne

III) Déterminants

A. Définition
B. Propriétés et méthodes de calcul
C. Applications (méthode de Cramer, fonctions implicites)

IV) Formes quadratiques

A. Généralités
B. Signe d'une quadratique
C. Signe d'une quadratique sous contrainte

V) Formule de Taylor et optimisation libre dans IR

A. Approximation polynominale
B. Formule de Taylor
C. Optimisation libre dans IRn : condition nécessaire, conditions du second ordre
D. Exemples en économies

VI) Optimisation sous contrainte

A. Contraintes prenant la forme d'équations
B. Contraintes prenant la forme d'inéquations
C. Conditions de Kuhr ? Tucker
D. Applications: la théorie néo-classique du consommateur
E. Interprétation des multiplicateurs de Lagrange
F. Conditions du second ordre
G. Exemple d'applications : les optima au sens de Pareto

VII) Fonctions concaves et convexes

A. Définition et propriétés équivalentes
B. Critères de concavité et convexité
C. Propriétés des fonctions concaves : application aux problèmes d'optimisation
D. Fonctions quasi-concaves et quasi convexes